Einstein, Planck y el barril de cerveza cuántica

Por Miguel Barral

Hace justamente 100 años, en 1918, el físico alemán Max Planck era galardonado con el Premio Nobel de Física “en reconocimiento por los servicios brindados al avance de la física con su descubrimiento de los cuantos de energía”.
 
Albert Einstein bebiendo cerveza

Einstein, Planck y el barril de cerveza cuántica

La cuantización de la energía significa que las partículas, al vibrar, no emiten radiación de forma continua, sino que la liberan como paquetes discretos con un contenido energético determinado.
 


 

La analogía del barril de cerveza

Es una idea difícil entender, que a Einstein le gustaba explicar recurriendo a la analogía de un barril de cerveza cuyo contenido solo podía dispensarse en botellas de un cuarto de litro. De tal modo que el expendedor de ese barril imaginario y cuántico solo podría servir en cada tirada esa cantidad concreta, es decir, un cuanto de cerveza.
 
Recipientes de cerveza

La analogía del barril de cerveza

Proponemos aquí un pasatiempo que prolonga esta analogía. Supongamos que Einstein dispone de un barril de cerveza de 2 litros y desea repartirla equitativamente con Planck, operación para la que dispone de dos recipientes vacíos uno con capacidad para cinco cuartos de litro y otro con capacidad para tres cuartos de litro.

¿Qué pasos debería seguir Einstein para dividir su barril de cerveza cuántica en dos partes iguales? (Ten en cuenta que puedes devolver la cerveza al barril)

Historia de la cuántica

La historia de la cuántica empezó en 1900, año en el que Max Planck estaba trabajando en el problema de la radiación emitida por un cuerpo negro y su dependencia con la temperatura. Tras amasar una enorme cantidad de datos experimentales, alcanzó a deducir una fórmula matemática que se ajustaba a dichos valores.

Pero, al mismo tiempo, esa fórmula le planteaba un dilema: sólo funcionaba si se asumía que, cuando vibraban en sus posiciones, las partículas constituyentes del cuerpo no irradiaban energía de forma continua, sino que lo hacían de un modo discreto o “cuantizado”.
 
Max Planck

Max Planck

Era como si las partículas emitiesen paquetes individuales de energía cuyo contenido energético dependía de su frecuencia —más en detalle, el valor de ese cuanto era el producto de la frecuencia por un valor fijo, que hoy conocemos como la constante de Planck.

A ojos de Planck, un físico afín a la vieja escuela, aquello era un “sinsentido”. Él se consolaba pensando que había encontrado un artificio matemático que se ajustaba bastante bien a los experimentos; al tiempo que estaba convencido de que pronto algún otro colega sería capaz de dar una mejor explicación al fenómeno.

Lo que por aquel entonces no se podía ni imaginar Planck es que algún físico se tomase su fórmula tan en serio como para que llegase a plantear que esos cuantos podían ser entes reales. Ese físico resultó ser el joven y, por aquel entonces, desconocido Albert Einstein.
 

Un joven Albert Einstein

Einstein no solo se la tomó en serio, sino que además no tuvo reparos en afirmar que la cuantización de la energía implicaba que la radiación era un chorro de partículas discretas y no una onda electromagnética continua, como consideraba la física clásica. Aquello rompía todos los moldes y Einstein lo asumió con naturalidad, como una consecuencia lógica de la fórmula de Planck.

Retomando la analogía del barril de cerveza, desde el punto de vista de la física clásica y de Planck, el barril estaría lleno de un único volumen de cerveza y la cuantización sería una consecuencia —una limitación— del mecanismo del dispositivo expendedor.
 
Albert Einstein

Albert Einstein

Sin embargo, lo que postulaba Einstein era que si se abría el barril, no encontraríamos un volumen de líquido, sino un conjunto de pequeños volúmenes o paquetes de cerveza de un cuarto de litro.

La cuantización no sería consecuencia del expendedor, sino de la propia naturaleza de la cerveza en la analogía. Y de la luz en la realidad.

Aquella hipótesis de lo más radical y revolucionaria permitió a Einstein explicar el “efecto fotoeléctrico” —que como sucedía con el problema de la radiación de un cuerpo, tampoco podía ser explicado por la física clásica— en su ya célebre primer artículo de 1905.

A pesar de ello, las ideas de Einstein aún tardarían años en ser aceptadas. De hecho apenas un par de años más tarde, y cuando aspiraba a ocupar algún puesto académico, el mismo Planck escribió para él una carta de recomendación en la que se instaba a no tener en cuenta sus desvaríos sobre los cuantos de energía a la hora de valorar sus capacidades.

Un cuanto de cerveza para Einstein y Planck

De vuelta a nuestro problemático barril de cerveza de 2 litros. Ahora el reto es conseguir que Einstein y Planck brinden cada uno con exactamente un cuanto (= un cuarto) de cerveza.
 
Representación del problema

Representación del problema

Para ello dispones de tres jarras, dos con capacidad para ¾ de litro y una de 1/2 litro. El objetivo es servir dos jarras de cerveza cada con un cuarto. Y de nuevo ten en cuenta que puedes devolver la cerveza al barril.

Soluciones

En las tablas de soluciones, cada columna se corresponde con los recipientes: primero el barril de 2 litros (8/4) y luego las jarras de diferentes tamaños. Cada fila muestra las cantidades de cerveza que contienen esos recipientes en cada paso.

Solución del primer problema

Solución del primer problema

Solución del segundo problema

Imagen solución 2

 

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