Burbujas en la cerveza y algo de física

Por Jorge Diaz

Hace casi un año que dejé de dedicarme a la física de manera oficial, sin embargo algo que es imposible dejar es mirar el mundo a través de los ojos de la física. Así como patos nadando me hacen pensar en electrones más rápidos que la luz en el agua, algo que también me saca una sonrisa cada vez que lo veo es el continuo flujo de burbujas en una cerveza.

Burbujas en la cerveza y algo de física

Las burbujas son pequeños paquetes de dióxido de carbono (CO2) que buscan escapar del líquido, empujadas hacia arriba por la fuerza descrita por Arquímides que, según la leyenda, le hizo gritar “¡eureka!” El tamaño de las burbujas cambia mientras se propagan, aunque no tan fácil de notar, éstas crecen a medida que se acercan a la superficie.

Si la curiosidad es mayor que la sed, basta observar cuidadosamente para notar que las burbujas se originan cerca del vidrio del vaso. Esto ocurre porque microburbujas de CO2 se agrupan en llamadas “zonas de nucleación”, es decir, irregularidades en el vidrio donde el gas se acumula hasta que es liberado en forma de una burbuja.

Las burbujas de CO2 se forman en pequeñas imperfecciones del vidrio de la misma forma que gotas de lluvia se forman en torno a partículas de polvo o las trazas en una cámara de burbujas formadas con el paso de una partícula cargada. De hecho, su inventor probó la idea de su creación al exponer cerveza a materiales radiactivos.

Algo bastante obvio es que la velocidad de las burbujas aumenta mientras suben, es decir, aceleran. Antes de continuar, quisiera aclarar la definición de estos conceptos.
 

Velocidad

Se refiere al cambio de posición \Delta x con el paso del tiempo \Delta t, si un cuerpo no se mueve (mantiene su posición en el tiempo) decimos que tiene velocidad cero; al contrario, si su posición cambia, decimos que posee cierta velocidad. Si llamamos \Delta x al cambio de posición y \Delta t al paso del tiempo, entonces la velocidad se define matemáticamente como

v = \frac{\Delta x}{\Delta t}

Aceleración

Se refiere al cambio de velocidad \Delta v con el paso del tiempo \Delta t, si un cuerpo se mueve siempre a la misma velocidad, decimos que tiene aceleración cero; al contrario, si su velocidad cambia, decimos que posee cierta aceleración. Si llamamos \Delta v al cambio de posición y \Delta t al paso del tiempo, entonces la velocidad se define matemáticamente como

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

.Aquí es donde la belleza de la física, el álgebra y la geometría se unen para darnos una descripción completa del movimiento acelerado. Por simplicidad supongamos que una burbuja posee aceleración constante, es decir, que no cambia con el tiempo (esto resulta no ser tan cierto pero es una buena aproximación).

Al contrario de la aceleración, la posición de cada burbuja cambia (se mueven hacia arriba) y su velocidad cambia a una tasa constante (se mueven cada vez más rápido). En un gráfico se vería como la imagen de la izquierda, donde la velocidad (eje vertical) aumenta desde un valor inicial (cero) hasta un valor final v luego de cierto tiempo t.

La figura de la derecha muestra el mismo gráfico pero con más detalles, donde se ha usado que la medición comienza a t=0, por lo tanto Δt = t. Álgebra básica permite reescribir la velocidad final usando la definición de aceleración

La física nos dice que en un gráfico velocidad vs. tiempo la distancia recorrida está dada por el área bajo la curva; y la geometría permite calcular el área de un triángulo (base × altura/2) de base = t y altura = at. Con lo que se obtiene que el movimiento de una burbuja (su altura medida desde el centro de nucleación) es

x = \frac12 at^2

Aquí es donde podemos poner la física a prueba, sólo basta con fotografiar uno de esos flujos de burbujas y medir su desplazamiento. Hace un tiempo no pude resistirme al observar cómo subían las burbujas en un vaso de cerveza.

Hace unos días hubo una celebración en la compañía en la que trabajo y antes de seguir a mis colegas y disfrutar una copa de Prosecco, me dediqué a capturar las burbujas. Más tarde repetí la experiencia con un vaso de agua con gas:

Luego usé un simple editor de imágenes para registrar la ubicación de cada burbuja. Ante la falta de unidad de medida simplemente usé pixeles. El tiempo tampoco lo tengo, sin embargo cada burbuja se origina cuando la nucleación llega a un límite en el cual la fuerza de empuje la libera, por lo que es natural considerar que el mismo tiempo transcurre entre una burbuja y la siguiente.

De esta manera grafiqué el desplazamiento de cada burbuja en pixeles en el eje vertical y asigné números consecutivos a cada burbuja para el eje horizontal.

Los datos son mostrados en la figura por los círculos y la línea roja indica el ajuste cuadrático de los datos en cada caso. En especial las burbujas en la cerveza muestran que una función cuadrática (es decir, que la posición varía como el tiempo al cuadrado) se ajusta muy bien a los datos.

Obviamente no soy el primero en convertir un refrescante gusto en un laboratorio de física. Sin embargo es necesario aclarar que por simplicidad sólo he considerado la fuerza de empuje actuando en cada burbuja. Hay otros factores que afectan su movimiento, por ejemplo la resistencia al movimiento debido a su tamaño el que aumenta continuamente.

Estos detalles, en especial el crecimiento de cada burbuja, requiere conceptos que escapan a la intención de este post.  Para quien le interese, el artículo “Through a Beer Glass Darkly,” Physics Today 44 (1991) [PDF] muestra los detalles, sólo requiere conocimientos básicos de cálculo y teoría de gases. También hay variados estudios sobre el movimiento hacia abajo de burbujas en cerveza Guinness, por ejemplo “Why do bubbles in Guinness sink?,” Am. J. Phys. 81, 2 (2013) [PDF].

 

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